Desvendando a Matemática - Equação de 2º Grau

EQUAÇÃO DE 2º GRAU

    

Uma equação é uma expressão matemática que possui em sua composição incógnitas, coeficientes, expoentes e um sinal de igualdade. As equações são caracterizadas de acordo com o maior expoente de uma das incógnitas. Veja: 

2x + 1 = 0, o expoente da incógnita x é igual a 1. Dessa forma, essa equação é classificada como do 1º grau. 

2x² + 2x + 6 = 0, temos duas incógnitas x nesta equação, onde uma delas possui o maior expoente,determinado por 2. Essa equação é classificada como do 2º grau. 

x³ – x² + 2x – 4 = 0, nesse caso temos três incógnitas x, onde o maior expoente igual a 3 determinaque a equação é classificada como do 3º grau. 

Cada modelo de equação possui uma forma de resolução. Trabalharemos a forma de resolução de uma equação do 2º grau, utilizando o método de Bhaskara. Determinar a solução de uma equação é o mesmo que descobrir suas raízes, isto é, o valor ou os valores que satisfazem a equação. Por exemplo, as raízes da equação do 2º grau x² – 10x + 24 = 0 são x = 4 ou x = 6, pois: 

Substituindo x = 4 na equação, temos: 

x² – 10x + 24 = 0 
4² – 10 * 4 + 24 = 0 
16 – 40 + 24 = 0 
–24 + 24 = 0 
0 = 0 (verdadeiro) 

Substituindo x = 6 na equação, temos: 

x² – 10x + 24 = 0 
6² – 10 * 6 + 24 = 0 
36 – 60 + 24 = 0 
– 24 + 24 = 0 
0 = 0 (verdadeiro) 

Podemos verificar que os dois valores satisfazem a equação. Mas como determinarmos os valores que tornem a equação uma sentença verdadeira? É sobre essa forma de determinar os valores desconhecidos que abordaremos a seguir. 

Vamos determinar pelo método resolutivo de Bhaskara os valores da seguinte equação do 2º grau: x² – 2x – 3 = 0. 

Uma equação do 2º grau possui a seguinte lei de formação ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. Portanto, os coeficientes da equação x² – 2x – 3 = 0 são a = 1, b = –2 e c = –3. 

Na fórmula de Bhaskara utilizaremos somente os coeficientes. Veja: 


1º passo: determinar o valor do discriminante ou delta (∆) 

∆ = b² – 4 * a * c 
∆ = (–2)² – 4 * 1 * (–3) 
∆ = 4 + 12 
∆ = 16 

2º passo 

Os resultados são x’ = 3 e x” = –1. 


Exemplo 2 

Determinar a solução da seguinte equação do 2º grau: x² + 8x + 16 = 0. 

Os coeficientes são: 
a = 1 
b = 8 
c = 16 

∆ = b² – 4 * a * c 
∆ = 8² – 4 * 1 * 16 
∆ = 64 – 64 
∆ = 0

No exemplo 2 devemos observar que o valor do discriminante é igual a zero. Nesses casos a equação possuirá somente uma solução ou raiz única. 


Exemplo 3 

Calcule o conjunto solução da equação 10x² + 6x + 10 = 0, considerada de 2º grau. 

∆ = b² – 4 * a * c 
∆ = 6² – 4 * 10 * 10 
∆ = 36 – 400 
∆ = –364 

Nas resoluções em que o valor do discriminante é igual ou menor que zero, isto é, o número seja negativo, a equação não possui raízes reais.